某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．-优题课

某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为 $x$ （分 $)$ ，图1中线段 $OA$ 和折线 $B - C - D$ 分别表示甲、乙离开小区的路程 $y$ （米 $)$ 与甲步行时间 $x$ （分 $)$ 的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离 $s$ （米 $)$ 与甲步行时间 $x$ （分 $)$ 的函数关系的图象（不完整）．

根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）在图2中，画出当 $25 ⩽ x ⩽ 30$ 时 $s$ 关于 $x$ 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：根据实际问题列一次函数关系式一次函数的应用

为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

（1）若甲用户 $3$ 月份的用气量为 $60 m^{3}$ ，则应缴费＿＿＿＿＿元；

（2）若调价后每月支出的燃气费为 $y$ （元），每月的用气量为 $x$ （ $m^{3}$ ）， $y$ 与 $x$ 之间的关系如下图所示，求 $a$ 的值及 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若乙用户 $2 ， 3$ 月份共用气 $175 m^{3}$ （ $3$ 月份用气量低于 $2$ 月份用气量），共缴费 $455$ 元，乙用户 $2 ， 3$ 月份的用气量各是多少？

某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共 $25$ 台.三种型号的空调进价和售价如下表：

商场计划投入总资金 $5$ 万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半，若设购买甲型号空调 $x$ 台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为 $W$ 元.

（1）求 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）商场如何采购空调才能获得最大利润

（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高 $a$ 元（ $a \geq 100$ ），其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利润？

如图，从如图①所示的等边三角形开始，把它各边分成相等的三段，在中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成如图②所示的六角星图形；再在六角星各边上用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成如图③所示的有 $18$ 个尖角的图形，然后，在其各边上再用同样的方法向外画出更小的等边三角形如图④，如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线.

如果设原等边三角形的边长为 $a$ ，不妨把每一次图形的变化过程叫做“生长”，例如第一次生长后得到图②，每个小等边三角形的边长为 $\frac{1}{3} a$ ，所形成的图形的周长为 $4 a$ ，请填写下表（用含 $a$ 的代数式表示）.

	第一次生长后	第二次生长后	第三次生长后	…	第 $n$ 次生长后
每个小等边三角形的边长	$\frac{1}{3} a$			…
所形成图形的周长	$4 a$			…

有 $200$ 名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门招聘，到各部门报名的人数百分比见图表①，该企业各部门的录取率见图表②（ $部门录取率 = \frac{部门录取人数}{部门报名人数} \times 100 %$ ）

（1）到乙部门报名的人数有＿＿＿＿＿人，乙部门的录取人数是＿＿＿＿＿人，该企业的录取率为＿＿＿＿＿；

（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加 $15 %$ ，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

（1）如图①， $△ ABC$ 的面积是 $10$ ，点 $E$ 是 $BC$ 的中点，连接 $AE ， △ AEC$ 的面积是＿＿＿＿＿.

（2）如图②，四边形 $ABCD$ 的面积是 $10$ ，点 $E ， F$ 分别是一组对边 $AB ， CD$ 的中点，连接 $AF ， CE$ ，则四边形 $AECF$ 的面积是＿＿＿＿＿.

（3）如图③，点 $E ， F$ 分别是一组对边 $AB ， CD$ 上的点，且 $AE = \frac{1}{3} AB ， CF = \frac{1}{3} CD$ ，若四边形 $ABCD$ 的面积是 $10$ ，连接 $AF ， CE$ ，则四边形 $AECF$ 的面积是＿＿＿＿＿.

（4）如图④， $◻ ABCD$ 的面积是 $2 ， AB = a ， BC = b$ ，点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $AB$ 以每秒 $v$ 个单位长的速度向点 $B$ 运动，点 $F$ 从点 $B$ 出发沿 $BC$ 以每秒 $\frac{bv}{a}$ 个单位长的速度向点 $C$ 运动.点 $E ， F$ 分别从点 $A ， B$ 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形 $DEBF$ 的面积的值是否随着时间 $t$ 的变化而变化?若不变，请求出这个值；若变化，说明怎样变化的.