为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对-优题课

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题文

为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

（1）若甲用户 $3$ 月份的用气量为 $60 m^{3}$ ，则应缴费＿＿＿＿＿元；

（2）若调价后每月支出的燃气费为 $y$ （元），每月的用气量为 $x$ （ $m^{3}$ ）， $y$ 与 $x$ 之间的关系如下图所示，求 $a$ 的值及 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若乙用户 $2 ， 3$ 月份共用气 $175 m^{3}$ （ $3$ 月份用气量低于 $2$ 月份用气量），共缴费 $455$ 元，乙用户 $2 ， 3$ 月份的用气量各是多少？

科目数学题型解答题难度较难

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如图，一个正比例函数y₁=k₁x的图象与一个一次函数y₂=k₂x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y₂的图像与y轴相交于点B（0，—5），与x轴交于点C．

（1）判断△AOB的形状并说明理由；
（2）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；
（3）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x=-2时的函数值．

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，

（1）求D、E两点的坐标．
（2）求过D、E两点的直线函数表达式

如图是一块地的平面图，其中AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m,∠ADC=90°，求这块地的面积．

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．

（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．

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