某农作物的生长率$p$与温度$t{(}^{°}\text{C})$有如下关系：如图，当$10⩽t⩽25$时可近似用函数$p=\frac{1}{50}t-\frac{1}{5}$刻画；当$25⩽t⩽37$时可近似用函数$p=-\frac{1}{160}{(t-h)}^2+0.4$刻画．

（1）求$h$的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数$m$（天$)$与生长率$p$之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：

生长率$p$	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天数$m$（天$)$	0	5	10	15

求：①$m$关于$p$的函数表达式；

②用含$t$的代数式表示$m$．

③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温${20}^{°}\text{C}$时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到$20⩽t⩽25$时的成本为200元$/$天，但若欲加温到$25<t⩽37$，由于要采用特殊方法，成本增加到400元$/$天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注$:$农作物上市售出后大棚暂停使用）

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 根据实际问题列二次函数关系式 二次函数的应用 一次函数的应用