如图，在中，，，，平分，交于点，交于点，的外接圆交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）求的半径及的正切值．
统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）: 
| 组别（万人） |
组中值(万人) |
频数 |
频率 |
| 7.5～14.5 |
11 |
5 |
0.25 |
| 14.5～21.5 |
6 |
0.30 |
|
| 21.5～28.5 |
25 |
0.30 |
|
| 28.5～35.5 |
32 |
3 |
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．
如图,已知在等腰△ABC中,∠A＝∠B＝30°.
(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；
过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：
.
先化简，再请你用喜爱的数代入求值
计算：
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是：_________，点C的坐标是：__________；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．