如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax2bxc的-优题课

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 2, 0)$ ， $C (0, - 6)$ ，其对称轴为直线 $x = 2$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若直线 $y = - \frac{1}{3} x + m$ 将 $ΔAOC$ 的面积分成相等的两部分，求 $m$ 的值；

（3）点 $B$ 是该二次函数图象与 $x$ 轴的另一个交点，点 $D$ 是直线 $x = 2$ 上位于 $x$ 轴下方的动点，点 $E$ 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线 $x = 2$ 右侧．若以点 $E$ 为直角顶点的 $ΔBED$ 与 $ΔAOC$ 相似，求点 $E$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：一次函数的性质待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质二次函数综合题

如图， $AB = AE$ ， $AB / / DE$ ， $∠ DAB = 70 °$ ， $∠ E = 40 °$ ．

（1）求 $∠ DAE$ 的度数；

（2）若 $∠ B = 30 °$ ，求证： $AD = BC$ ．

如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房 $AB$ 的楼顶，测量对面的乙栋楼房 $CD$ 的高度．已知甲栋楼房 $AB$ 与乙栋楼房 $CD$ 的水平距离 $AC = 18 \sqrt{3}$ 米，小丽在甲栋楼房顶部 $B$ 点，测得乙栋楼房顶部 $D$ 点的仰角是 $30 °$ ，底部 $C$ 点的俯角是 $45 °$ ，求乙栋楼房 $CD$ 的高度（结果保留根号）．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1}$ ，其中 $x = 5$ ．

如图1，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 经过点 $C (6, 0)$ ，顶点为 $B$ ，对称轴 $x = 2$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ， $D$ 为线段 $BC$ 的中点．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $P$ 为线段 $BC$ 上任意一点， $M$ 为 $x$ 轴上一动点，连接 $MP$ ，以点 $M$ 为中心，将 $ΔMPC$ 逆时针旋转 $90 °$ ，记点 $P$ 的对应点为 $E$ ，点 $C$ 的对应点为 $F$ ．当直线 $EF$ 与抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 只有一个交点时，求点 $M$ 的坐标．

（3） $ΔMPC$ 在（2）的旋转变换下，若 $PC = \sqrt{2}$ （如图 $2)$ ．

①求证： $EA = ED$ ．

②当点 $E$ 在（1）所求的抛物线上时，求线段 $CM$ 的长．

如图1， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $AM$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，直线 $BN$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，点 $C$ （异于点 $A)$ 在 $AM$ 上，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，且 $CD = CA$ ，延长 $CD$ 与 $BN$ 相交于点 $E$ ，连接 $AD$ 并延长交 $BN$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $BE = EF$ ；

（3）如图2，连接 $EO$ 并延长与 $⊙ O$ 分别相交于点 $G$ 、 $H$ ，连接 $BH$ ．若 $AB = 6$ ， $AC = 4$ ，求 $\tan ∠ BHE$ ．

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