如图，点O是线段AB的中点，OD//BC且ODBC．（1）求-优题课

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题文

如图，点 $O$ 是线段 $AB$ 的中点， $OD / / BC$ 且 $OD = BC$ ．

（1）求证： $ΔAOD ≅ ΔOBC$ ；

（2）若 $∠ ADO = 35 °$ ，求 $∠ DOC$ 的度数．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线的性质全等三角形的判定与性质

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如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．

（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切， AD∥BC，连结OD，AC．

（1）求证：∠B=∠DCA；
（2）若tan B=，OD=，求⊙O的半径长．

阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，AB=，AC=，BC=2三边的长分别为，求∠A的正切值．

小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．
（1）图2中与相等的角为，的正切值为；
（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK中，HK=2，HG=，KG=，延长HK，求的度数．