如图①，抛物线y18x212x4与y轴交于点A，与x轴交于点-优题课

题文

如图①，抛物线 $y = - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{2} x + 4$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ， $C$ ，将直线 $AB$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，所得直线与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求直线 $AD$ 的函数解析式；

（2）如图②，若点 $P$ 是直线 $AD$ 上方抛物线上的一个动点

①当点 $P$ 到直线 $AD$ 的距离最大时，求点 $P$ 的坐标和最大距离；

②当点 $P$ 到直线 $AD$ 的距离为 $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ 时，求 $\sin ∠ PAD$ 的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：解直角三角形待定系数法求一次函数解析式翻折变换（折叠问题）二次函数综合题

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某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。

已知是关于的不等式的解，求的取值范围。

如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且。

（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转180⁰得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为A，B为抛物线上横坐标为2的点。
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O－B－A于E₁、F₁，再分别以线段EE₁、FF₁为边作如图2所示的等边△AE₁E₂、等边△AF₁F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当△AE₁E₂有一边与△AF₁F₂的某一边在同一直线上时，求时间t的值。

阅读下列材料：
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在边AB、BC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b，若，则有结论：。

请根据以上结论，解答下列问题：

如图2，3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP₁、PP₂、PP₃，交BC于点P₁，交AB于点P₂，交AC于点P₃。
（1）若点P为线段EF的中点，求证：PP₁=PP₂＋PP₃；
（2）若点P在线段EF上任意位置时，试探究PP₁、PP₂、PP₃的数量关系，给出证明。

如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。

（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式的解集；
（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

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