某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:
女生阅读时间人数统计表
阅读时间(小时) |
人数 |
占女生人数百分比 |
4 |
||
5 |
||
6 |
||
2 |
根据图表解答下列问题:
(1)在女生阅读时间人数统计表中, , ;
(2)此次抽样调查中,共抽取了 名学生,学生阅读时间的中位数在 时间段;
(3)从阅读时间在小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?
计算:
(1)2sin45°+
(2)
基本模型
如图1,点A,F,B在同一直线上,若∠A=∠B=∠EFC=90°,易得△AFE∽△BCF.
(1)模型拓展:
如图2,点A,F,B在同一直线上,若∠A=∠B=∠EFC,求证:△AFE∽△BCF;
(2)拓展应用:如图3,AB是半圆⊙O的直径,弦长AC=BC=4,E,F分别是AC,AB上的一点,若∠CFE=45°.若设AE=y,BF=x,求出y与x的函数关系式及y的最大值;
请阅读下列材料:若是关于
的一元二次方程的两个根,则方程的两个根
和系数
有如下关系:
. 我们把它们称为根与系数关系定理.
如果设二次函数的图象与x轴的两个交点
.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为:
请你参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数的图象与x轴的两个交点为
,抛物线的顶点为
,显然
为等腰三角形。
(1)当为等腰直角三角形时,求
的值,
(2)当为等边三角形时,求
的值,
(3)设抛物线与
轴的两个交点为
、
,顶点为
,且
,试问如何平移此抛物线,才能使
?
如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC(精确到0.1米).
(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)当t为何值时,△CPQ与△ABC相似?
(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?