如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．
（1）求证：；
（2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．
我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.
（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式.
（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式.
（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象.
（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
小明买了一套现价为12万元的房子，购房时已付房款3万元，从第二年起，以后每年付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和，已知剩余欠款的年利率为0.4%.
（1）若第x年（x≥2），小明家应交房款y元，请写出年付房款y与x的函数关系式.
答：____________________________________________________________________.
（2）将第三年、第四年、第十年应付房款填入下列表格中：
| 年份 |
第一年 |
第二年 |
第三年 |
第四年 |
… |
第十年 |
… |
| 应交房款（元） |
30000 |
5360 |
… |
… |
汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图：
（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围.
（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？
夏日的一个周末，小华跟着爸爸来到肉联厂.他看到叔叔们把一块又一块的猪肉搬进冷库，不一会儿冷库里装满了猪肉.这时爸爸告诉小华，冷库中现在的温度是1℃,开动制冷机，它能使冷库的温度每小时下降3℃.请小华帮忙算一算：
（1）开动制冷机1小时，2小时，3小时，冷库的温度各是多少？冷库温度y(℃)与开机时间x(小时）有什么关系？并用数学表达式表示出来.
（2）要使冷库温度为零下20℃,制冷机需开动几个小时？
（3）冷库温度y与开机时间x的关系能用图形表示出来吗？怎样用图形表示？
已知一次函数y=－2x－2
（1）画出函数的图象.
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.
（3）求A、B两点间的距离
（4）求△AOB的面积.
（5）利用图象求当x为何值时，y≥0.