如图，在直角坐标系中有RtΔAOB，O为坐标原点，OB1，t-优题课

题文

如图，在直角坐标系中有 $Rt Δ AOB$ ， $O$ 为坐标原点， $OB = 1$ ， $\tan ∠ ABO = 3$ ，将此三角形绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $Rt Δ COD$ ，二次函数 $y = - x^{2} + bx + c$ 的图象刚好经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点．

（1）求二次函数的解析式及顶点 $P$ 的坐标；

（2）过定点 $Q$ 的直线 $l : y = kx - k + 3$ 与二次函数图象相交于 $M$ ， $N$ 两点．

①若 $S_{ΔPMN} = 2$ ，求 $k$ 的值；

②证明：无论 $k$ 为何值， $ΔPMN$ 恒为直角三角形；

③当直线 $l$ 绕着定点 $Q$ 旋转时， $ΔPMN$ 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式三角形的外接圆与外心二次函数综合题

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