如图，已知$\angle \mathit{AOB}=90°$，$\angle \mathit{OAB}=30°$，反比例函数$y=-\frac{3}{x}(x<0)$的图象过点$B(-3,a)$，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象过点$A$．

（1）求$a$和$k$的值；

（2）过点$B$作$\mathit{BC}//x$轴，与双曲线$y=\frac{k}{x}$交于点$C$．求$\mathit{\Delta OAC}$的面积．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 反比例函数系数k的几何意义 待定系数法求反比例函数解析式 解直角三角形 相似三角形的判定与性质 反比例函数综合题