如图，已知抛物线y13x2bxc经过点A(1,0)、B(5,-优题课

题文

如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (5, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 $M$ 的坐标；

（2）若点 $C$ 在抛物线上，且点 $C$ 的横坐标为8，求四边形 $AMBC$ 的面积；

（3）定点 $D (0, m)$ 在 $y$ 轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点 $P$ 在新的抛物线上运动，求定点 $D$ 与动点 $P$ 之间距离的最小值 $d$ （用含 $m$ 的代数式表示）

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数图象与几何变换待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫作整点.设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动，运动时间（s）与整点（个）的关系如下表：

整点P从原点O出发的时间（s）	可以得到整点P的坐标	可以得到整点 P的个数
1	（0，1），（1，0）	2
2	（0，2），（1，1），（2，0）	3
3	（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）	4
…	…	…

根据上表中的规律，回答下列问题：
⑴当整点P从点O出发4s时可得到的整点P有个；
⑵当整点P从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的整点，并顺次连接这些整点；
⑶当整点P从点O出发s时，可以到达整点（16，4）的位置；
⑷当整点P（x,y）从点O出发30s时，当整点P（x,y）恰好在直线y＝2x－6上，求整点P的坐标.

小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称.
⑴画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
⑵P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为(a+6, b+2)，请画出上述平移后的，并写出点、的坐标；
⑶判断和的位置关系（直接写出结果）.

【阅读】
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）为端点的线段中点坐标为（，）．
【运用】
⑴如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；
⑵在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.

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