已知抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$顶点$(2,-1)$，经过点$(0,3)$，且与直线$y=x-1$交于$A$，$B$两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在抛物线上恰好存在三点$Q$，$M$，$N$，满足$S_{\mathit{\Delta QAB}}=S_{\mathit{\Delta MAB}}=S_{\mathit{\Delta NAB}}=S$，求$S$的值；

（3）在$A$，$B$之间的抛物线弧上是否存在点$P$满足$\angle \mathit{APB}=90°$？若存在，求点$P$的横坐标；若不存在，请说明理由．

（坐标平面内两点$M(x_1$，$y_1)$，$N(x_2$，$y_2)$之间的距离$\mathit{MN}=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2})$

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的最值 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题 等腰直角三角形