如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
化简求值．
已知a，b满足
，求代数式
的值．
解分式方程．
(1) 
(2) 
如图，在△ABC中，BD、CD是内角平分线，BP、CP是∠ABC、∠ACB的外角平分线，分别交于D、P．
(1)若∠A = 30°，求∠BDC和∠BPC的度数．
(2)不论∠A怎样变化，探索∠BDC +∠BPC的值是否有所变化？请说明理由．
列方程组解下列应用题．（每小题8分，共16分）
(1)甲、乙两人分别以均匀的速度在400米圆形跑道上跑步，甲的速度较快．当两人反向跑时，每40秒钟相遇一次；当两人同向跑时，每3分20秒相遇一次，求甲、乙两人的速度．
(2)某市政府决定2012年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2011年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2012年投入“需方”的资金比2011年提高30%，投入“供方”的资金将比2011年提高20%．该市政府2011年投入“需方”和“供方”的资金各是多少万元？
如图，已知∠1 +∠2 =180°，∠DEF =∠A，求证：∠ACB = ∠DEB．