某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/k-优题课

某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元 $/ kg$ ．设第 $x$ 天的销售价格为 $y$ （元 $/ kg)$ ，销售量为 $m (kg)$ ．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当 $1 ⩽ x ⩽ 30$ 时， $y = 40$ ；当 $31 ⩽ x ⩽ 50$ 时， $y$ 与 $x$ 满足一次函数关系，且当 $x = 36$ 时， $y = 37$ ； $x = 44$ 时， $y = 33$ ．② $m$ 与 $x$ 的关系为 $m = 5 x + 50$ ．

（1）当 $31 ⩽ x ⩽ 50$ 时， $y$ 与 $x$ 的关系式为　 $y = - \frac{1}{2} x + 55$ 　；

（2） $x$ 为多少时，当天的销售利润 $W$ （元 $)$ 最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润 $W$ （元 $)$ 随 $x$ 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨 $a$ 元 $/ kg$ ，求 $a$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的应用根据实际问题列一次函数关系式

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