已知抛物线ya(x2)2c经过点A(2,0)和C(0,94)-优题课

题文

已知抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + c$ 经过点 $A (- 2, 0)$ 和 $C (0, \frac{9}{4})$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ ，顶点为 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式，并写出 $D$ 点的坐标；

（2）如图，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $AB$ ， $BD$ 上 $(E$ 点不与 $A$ ， $B$ 重合），且 $∠ DEF = ∠ A$ ，则 $ΔDEF$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $BE$ 的长；若不能，请说明理由；

（3）若点 $P$ 在抛物线上，且 $\frac{S_{ΔPBD}}{S_{ΔCBD}} = m$ ，试确定满足条件的点 $P$ 的个数．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质二次函数综合题等腰三角形的判定与性质

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