如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $OABC$ 的顶点坐标分别为 $O (0, 0)$ ， $A (12, 0)$ ， $B (8, 6)$ ， $C (0, 6)$ ．动点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿边 $OA$ 向终点 $A$ 运动；动点 $Q$ 从点 $B$ 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边 $BC$ 向终点 $C$ 运动．设运动的时间为 $t$ 秒， $P Q^{2} = y$ ．

（1）直接写出 $y$ 关于 $t$ 的函数解析式及 $t$ 的取值范围：　　；

（2）当 $PQ = 3 \sqrt{5}$ 时，求 $t$ 的值；

（3）连接 $OB$ 交 $PQ$ 于点 $D$ ，若双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点 $D$ ，问 $k$ 的值是否变化？若不变化，请求出 $k$ 的值；若变化，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形相似三角形的判定与性质反比例函数的应用二次函数的应用

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相关试题

如图，△ABC的外部有一动点P（在直线BC上方），分别连结PB、PC，试确定∠BPC与∠BAC的大小关系。

在中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合），当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由。

如图：已知，四边形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．
点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．

（1）当BO=AD时，求BP的长；
（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；
（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围。

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′ 处．

（1）当="1" 时，CF=______cm，
（2）当="2" 时，求sin∠DAB′ 的值；
（3）当=" x" 时（点C与点E不重合），请写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．

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