如图，在平面直角坐标系中，四边形$\mathit{OABC}$的顶点坐标分别为$O(0,0)$，$A(12,0)$，$B(8,6)$，$C(0,6)$．动点$P$从点$O$出发，以每秒3个单位长度的速度沿边$\mathit{OA}$向终点$A$运动；动点$Q$从点$B$同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边$\mathit{BC}$向终点$C$运动．设运动的时间为$t$秒，$P{Q}^2=y$．

（1）直接写出$y$关于$t$的函数解析式及$t$的取值范围：　　；

（2）当$\mathit{PQ}=3\sqrt{5}$时，求$t$的值；

（3）连接$\mathit{OB}$交$\mathit{PQ}$于点$D$，若双曲线$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$经过点$D$，问$k$的值是否变化？若不变化，请求出$k$的值；若变化，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形 相似三角形的判定与性质 反比例函数的应用 二次函数的应用