如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点分别是A(1,3-优题课

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题文

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点分别是 $A (1, 3)$ ， $B (4, 4)$ ， $C (2, 1)$ ．

（1）把 $ΔABC$ 向左平移4个单位后得到对应的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）把 $ΔABC$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 后得到对应的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出旋转后的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）观察图形可知，△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 与△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于点 $($ 　　，　　 $)$ 中心对称．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：坐标与图形变化-平移中心对称坐标与图形变化-旋转

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为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．

（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；
（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？
（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？

如图，对称轴为直线x=−的抛物线经过点A（-6，0）和点B（0，4）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2．1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0．2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0．01米）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若AD=2，AE=6，求EC的长．

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