古希腊数学家毕达哥拉斯认为：一切平面图形中最美的是圆．请研究-优题课

题文

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，延长 $AB$ 至点 $C$ ，使 $BC = OB$ ，点 $E$ 是线段 $OB$ 的中点， $DE ⊥ AB$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一动点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），连接 $CD$ ， $PE$ ， $PC$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）小明在研究的过程中发现 $\frac{PE}{PC}$ 是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质切线的判定与性质

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阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形：4x+10y+y="5" 即2（2x+5y）+y=5③
把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组．
（i）求的值；
（ii）求的值．

如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8．
①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB 的距离．

某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：

（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= ；
（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）

如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．

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