某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B-优题课

某商场准备购进 $A$ 、 $B$ 两种型号电脑，每台 $A$ 型号电脑进价比每台 $B$ 型号电脑多500元，用40000元购进 $A$ 型号电脑的数量与用30000元购进 $B$ 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

（1） $A$ ， $B$ 型号电脑每台进价各是多少元？

（2）若每台 $A$ 型号电脑售价为2500元，每台 $B$ 型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进 $A$ ， $B$ 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润 $y$ （单位：元）与 $A$ 型号电脑 $x$ （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进 $A$ ， $B$ 两种型号电脑， $A$ 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？

（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买 $A$ ， $B$ 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠 $A$ ， $B$ 型号电脑总数最多是多少台．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：分式方程的应用一元一次不等式的应用一次函数的应用

车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个 $)$	9	10	11	12	13	15	16	19	20
工人人数（人 $)$	1	1	6	4	2	2	2	1	1

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

如图，在 $ΔABC$ 中， $AD$ 是 $BC$ 边上的中线， $E$ 是 $AB$ 边上一点，过点 $C$ 作 $CF / / AB$ 交 $ED$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔBDE ≅ ΔCDF$ ．

（2）当 $AD ⊥ BC$ ， $AE = 1$ ， $CF = 2$ 时，求 $AC$ 的长．

计算：

（1） $| - 6 | - \sqrt{9} + {(1 - \sqrt{2})}^{0} - (- 3)$ ．

（2） $\frac{x + 4}{x^{2} + 3 x} - \frac{1}{3 x + x^{2}}$ ．

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为2， $E$ 为 $AB$ 的中点， $P$ 是 $BA$ 延长线上的一点，连接 $PC$ 交 $AD$ 于点 $F$ ， $AP = FD$ ．

（1）求 $\frac{AF}{AP}$ 的值；

（2）如图1，连接 $EC$ ，在线段 $EC$ 上取一点 $M$ ，使 $EM = EB$ ，连接 $MF$ ，求证： $MF = PF$ ；

（3）如图2，过点 $E$ 作 $EN ⊥ CD$ 于点 $N$ ，在线段 $EN$ 上取一点 $Q$ ，使 $AQ = AP$ ，连接 $BQ$ ， $BN$ ．将 $ΔAQB$ 绕点 $A$ 旋转，使点 $Q$ 旋转后的对应点 $Q^{'}$ 落在边 $AD$ 上．请判断点 $B$ 旋转后的对应点 $B^{'}$ 是否落在线段 $BN$ 上，并说明理由．

已知函数 $y = x^{2} + bx + c (b$ ， $c$ 为常数）的图象经过点 $(- 2, 4)$ ．

（1）求 $b$ ， $c$ 满足的关系式；

（2）设该函数图象的顶点坐标是 $(m, n)$ ，当 $b$ 的值变化时，求 $n$ 关于 $m$ 的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当 $- 5 ⩽ x ⩽ 1$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 $b$ 的值．