如图，在平面直角坐标系中，矩形$\mathit{ABCD}$的边$\mathit{AB}$长是$x^2-3x-18=0$的根，连接$\mathit{BD}$，$\angle \mathit{DBC}=30°$，并过点$C$作$\mathit{CN}\perp \mathit{BD}$，垂足为$N$，动点$P$从$B$点以每秒2个单位长度的速度沿$\mathit{BD}$方向匀速运动到$D$点为止；点$M$沿线段$\mathit{DA}$以每秒$\sqrt{3}$个单位长度的速度由点$D$向点$A$匀速运动，到点$A$为止，点$P$与点$M$同时出发，设运动时间为$t$秒$(t>0)$．

（1）线段$\mathit{CN}=$　$3\sqrt{3}$　；

（2）连接$\mathit{PM}$和$\mathit{MN}$，求$\mathit{\Delta PMN}$的面积$s$与运动时间$t$的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，当$\mathit{\Delta PMN}$是以$\mathit{PN}$为腰的等腰三角形时，直接写出点$P$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 矩形的性质 二次函数的应用 等腰三角形的性质 四边形综合题 勾股定理