如图，已知抛物线yax2bx6经过两点A(1,0)，B(3,-优题课

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题文

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 6$ 经过两点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C$ 是抛物线与 $y$ 轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P (m, n)$ 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 $ΔPBC$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $m$ 的函数表达式（指出自变量 $m$ 的取值范围）和 $S$ 的最大值；

（3）点 $M$ 在抛物线上运动，点 $N$ 在 $y$ 轴上运动，是否存在点 $M$ 、点 $N$ 使得 $∠ CMN = 90 °$ ，且 $ΔCMN$ 与 $ΔOBC$ 相似，如果存在，请求出点 $M$ 和点 $N$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质二次函数综合题

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