鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图-优题课

题文

鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 $CD$ ．如图所示，一架水平飞行的无人机在 $A$ 处测得正前方河流的左岸 $C$ 处的俯角为 $α$ ，无人机沿水平线 $AF$ 方向继续飞行50米至 $B$ 处，测得正前方河流右岸 $D$ 处的俯角为 $30 °$ ．线段 $AM$ 的长为无人机距地面的铅直高度，点 $M$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一条直线上．其中 $\tan α = 2$ ， $MC = 50 \sqrt{3}$ 米．

（1）求无人机的飞行高度 $AM$ ；（结果保留根号）

（2）求河流的宽度 $CD$ ．（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

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