如图，在 中， ，以斜边 上的中线 为直径作 ，与 交于点 ，与 的另一个交点为 ，过 作 ，垂足为 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的直径为5， ，求 的长．
如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），
C（－1，－3）.
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
解不等式组
并把解集在数轴上表示出来；
（1）计算：
；
（2）化简：
在平面直角坐标系xoy中， 一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．
（1）请直接写出点B、C的坐标：B（，）、C（，）；并求经过A、B、C三点的抛物
线解析式；
（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段
AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF． 
（1）当A′与B重合时（如图1），EF=；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；
（2）①观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．