在ΔABC中，∠BAC90°，ABAC，点D在边BC上，DE-优题课

题文

在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $D$ 在边 $BC$ 上， $DE ⊥ DA$ 且 $DE = DA$ ， $AE$ 交边 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $CE$ ．

（1）特例发现：如图1，当 $AD = AF$ 时，

①求证： $BD = CF$ ；

②推断： $∠ ACE =$ 　　 $°$ ；

（2）探究证明：如图2，当 $AD \neq AF$ 时，请探究 $∠ ACE$ 的度数是否为定值，并说明理由；

（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 $\frac{EF}{AF} = \frac{1}{3}$ 时，过点 $D$ 作 $AE$ 的垂线，交 $AE$ 于点 $P$ ，交 $AC$ 于点 $K$ ，若 $CK = \frac{16}{3}$ ，求 $DF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形全等三角形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形三角形综合题

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如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），
（1）图中B点的坐标是________；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是________；点A关于y轴对称的点D的坐标是________；
（3）△ABC的面积是________；
（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S_△_ADE=S_△_ABC的点E有________个；
（5）在y轴上找一点F，使S_△_ADF=S_△_ABC，那么点F的所有可能位置是________；（用坐标表示，并在图中画出）

直角坐标系中，△OAB的顶点O（0，0），B（﹣3，0），且∠AOB=45°，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA'B'．
（1）画出△OA'B'．
（2）点B'坐标为________．
（3）求BB'的长．

在平面直角坐标系中，画出三角形ABC，使它的三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．再将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标都减去4，分别得到点A₁、B₁、C₁各点，依次连接A₁、B₁、C₁三点，所得三角形A₁B₁C₁，与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

如图，△ABC中A（﹣4，4），B（﹣8，0），O（0，0）．
（1）△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，则点A的对应点D的坐标为________
（2）△ABC绕O点顺时针旋转135°得到△FGO，作出△DOE和△FGO，并求出它们重叠部分图形的周长．

（1）点（0，3）关于y=x对称的点的坐标________；
（2）求直线l₁：y=﹣3x+3关于y=x对称的直线l₂的解析式；
（3）直线l₁与x、y轴的交点为A、B，直线l₂与y、x轴的交点为A′、B′，则△AOB与△A′OB′重合部分的面积________．

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