如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分．
（1）求证：为的切线．
（2）若，，求的半径．
（1）计算：
（2）求x的值：
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.
(1)填空：菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；
(2)探究下列问题：
若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
②△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； （3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.
在直角坐标系中，抛物线
经过点（0，10）
和点（4，2）.
（1） 求这条抛物线的函数关系式.
（2）如图，在边长一定的矩形ABCD中，CD=1，点C在y轴右侧沿抛物线
滑动，在滑动过程中CD∥x轴，AB在CD的下方.当点D在y轴上时，AB正好落在x轴上.
①求边BC的长.
②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面
积比为1:4时，求点C的坐标.
如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CA=1，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，当DQ⊥AB时Q恰好为OA中点.
(1)求⊙O的半径R．
(2) 当点 Q从点A向点B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．
为了保证春节期间的水果供应，保障水果的无公害，江都“乐天玛特”超市从水果原产地联系了一种水果，根据以往销售经验，估计春节期间，这种水果每天的单价x元与销售量y千克之间有如下的一次函数的关系：
| 每千克的 售价（元） |
41 |
40 |
39 |
38 |
…… |
| 每天的销售量（千克） |
50 |
55 |
60 |
65 |
…… |
求出y与x的函数关系式.
如果此水果进价为每千克29元，若不考虑其它情况，那么每千克售价定为多少元时，当天所获得的利润最大？最大利润为多少元？