如图，二次函数yx2bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x-优题课

题文

如图，二次函数 $y = x^{2} + bx$ 的图象与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$ ，平行于 $x$ 轴的直线 $l$ 与该抛物线交于 $B$ 、 $C$ 两点（点 $B$ 位于点 $C$ 左侧），与抛物线对称轴交于点 $D (2, - 3)$ ．

（1）求 $b$ 的值；

（2）设 $P$ 、 $Q$ 是 $x$ 轴上的点（点 $P$ 位于点 $Q$ 左侧），四边形 $PBCQ$ 为平行四边形．过点 $P$ 、 $Q$ 分别作 $x$ 轴的垂线，与抛物线交于点 $P^{'} (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $Q^{'} (x_{2}$ ， $y_{2})$ ．若 $| y_{1} - y_{2} | = 2$ ，求 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质平行四边形的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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解不等式组．

图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．

（1）小床这样设计应用的数学原理是．
（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是．

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．

（1）求证：AM=AC；
（2）若AC=3，求MC的长．

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