如图，ΔABC是等边三角形，AB4cm，动点P从点A出发，以-优题课

题文

如图， $ΔABC$ 是等边三角形， $AB = 4 cm$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2 cm / s$ 的速度沿 $AB$ 向点 $B$ 匀速运动，过点 $P$ 作 $PQ ⊥ AB$ ，交折线 $AC - CB$ 于点 $Q$ ，以 $PQ$ 为边作等边三角形 $PQD$ ，使点 $A$ ， $D$ 在 $PQ$ 异侧．设点 $P$ 的运动时间为 $x (s) (0 < x < 2)$ ， $ΔPQD$ 与 $ΔABC$ 重叠部分图形的面积为 $y (c m^{2})$ ．

（1） $AP$ 的长为　　 $cm$ （用含 $x$ 的代数式表示）．

（2）当点 $D$ 落在边 $BC$ 上时，求 $x$ 的值．

（3）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形全等三角形的判定与性质二次函数的应用等边三角形的性质三角形综合题

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相关试题

问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．

[探究发现]
小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌ ，得EH=ED．
在Rt△HBE中，由定理，可得BH²+EB²=EH²，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．
[实践运用]
（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；
（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．

（·辽宁锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．

（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；
（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．

（·辽宁本溪）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S．

如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是，由弧长l=，得=••R=lR．通过观察，我们发现S_扇形=lR类似于S_三角形=×底×高．
类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．

（1）设扇环的面积为S_扇环，的长为，的长为，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S_梯形=×（上底+下底）×高，用含，，h的代数式表示S_扇环，并证明；
（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？

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