问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB90°，ACCB-优题课

问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．

[探究发现]
小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌ ，得EH=ED．
在Rt△HBE中，由定理，可得BH²+EB²=EH²，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．
[实践运用]
（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；
（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．

科目数学题型解答题难度中等

（1）化简： $\frac{m - n}{m} \div (\frac{m^{2} + n^{2}}{m} - 2 n)$ ；

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - \frac{1}{5} x ⩽ \frac{6}{5} \\ 3 x - 1 < 8 \end{matrix}$ ，并写出它的正整数解．

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知： $∠ α$ ，直线 $l$ 及 $l$ 上两点 $A$ ， $B$ ．

求作： $Rt Δ ABC$ ，使点 $C$ 在直线 $l$ 的上方，且 $∠ ABC = 90 °$ ， $∠ BAC = ∠ α$ ．

在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a < 0)$ 经过点 $A$ 、 $B$ ．

（1）求 $a$ 、 $b$ 满足的关系式及 $c$ 的值．

（2）当 $x < 0$ 时，若 $y = a x^{2} + bx + c (a < 0)$ 的函数值随 $x$ 的增大而增大，求 $a$ 的取值范围．

（3）如图，当 $a = - 1$ 时，在抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $ΔPAB$ 的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $DC$ 边上一点，（与 $D$ 、 $C$ 不重合），连接 $AE$ ，将 $ΔADE$ 沿 $AE$ 所在的直线折叠得到 $ΔAFE$ ，延长 $EF$ 交 $BC$ 于 $G$ ，连接 $AG$ ，作 $GH ⊥ AG$ ，与 $AE$ 的延长线交于点 $H$ ，连接 $CH$ ．显然 $AE$ 是 $∠ DAF$ 的平分线， $EA$ 是 $∠ DEF$ 的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 $180 °$ 的角平分线），并说明理由．

汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 $20 h$ 内水位的变化情况，其中 $x$ 表示时间（单位： $h)$ ， $y$ 表示水位高度（单位： $m)$ ，当 $x = 8 (h)$ 时，达到警戒水位，开始开闸放水．

$x / h$	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
$y / m$	14	15	16	17	18	14.4	12	10.3	9	8	7.2

（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．

（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．

（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 $6 m$ ．