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题文

"通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知"是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程 x - x = 0 ,就可以利用该思维方式,设 x = y ,将原方程转化为: y 2 - y = 0 这个熟悉的关于 y 的一元二次方程,解出 y ,再求 x ,这种方法又叫"换元法".请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.

已知实数 x y 满足 5 x 2 y 2 + 2 x + 2 y = 133 x + y 4 + 2 x 2 y 2 = 51 ,求 x 2 + y 2 的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 高次方程 无理方程
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(1)证明:
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