一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按-优题课

一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快 $\frac{1}{4}$ ，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：分式方程的应用

如图，在 $⊙ O$ 中， $\hat{AC} = \hat{CB}$ ， $CD ⊥ OA$ 于 $D$ ， $CE ⊥ OB$ 于 $E$ ，求证： $AD = BE$ ．

如图，直角 $ΔABC$ 中， $∠ A$ 为直角， $AB = 6$ ， $AC = 8$ ．点 $P$ ， $Q$ ， $R$ 分别在 $AB$ ， $BC$ ， $CA$ 边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点 $P$ 由点 $A$ 出发以每秒3个单位的速度向点 $B$ 运动，点 $Q$ 由点 $B$ 出发以每秒5个单位的速度向点 $C$ 运动，点 $R$ 由点 $C$ 出发以每秒4个单位的速度向点 $A$ 运动，在运动过程中：

（1）求证： $ΔAPR$ ， $ΔBPQ$ ， $ΔCQR$ 的面积相等；

（2）求 $ΔPQR$ 面积的最小值；

（3）用 $t$ （秒 $) (0 ⩽ t ⩽ 2)$ 表示运动时间，是否存在 $t$ ，使 $∠ PQR = 90 °$ ？若存在，请直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，四边形 $ABCD$ 内接于圆 $O$ ， $∠ BAD = 90 °$ ， $AC$ 为直径，过点 $A$ 作圆 $O$ 的切线交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ，过 $AC$ 的三等分点 $F$ （靠近点 $C)$ 作 $CE$ 的平行线交 $AB$ 于点 $G$ ，连接 $CG$ ．

（1）求证： $AB = CD$ ；

（2）求证： $C D^{2} = BE \cdot BC$ ；

（3）当 $CG = \sqrt{3}$ ， $BE = \frac{9}{2}$ 时，求 $CD$ 的长．

已知二次函数的表达式为 $y = x^{2} + mx + n$ ．

（1）若这个二次函数的图象与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ ，点 $B (3, 0)$ ，求实数 $m$ ， $n$ 的值；

（2）若 $ΔABC$ 是有一个内角为 $30 °$ 的直角三角形， $∠ C$ 为直角， $\sin A$ ， $\cos B$ 是方程 $x^{2} + mx + n = 0$ 的两个根，求实数 $m$ ， $n$ 的值．

如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = x + b$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 和点 $B$ 的横坐标分别为1和 $- 2$ ，这两点的纵坐标之和为1．

（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；

（2）当点 $C$ 的坐标为 $(0, - 1)$ 时，求 $ΔABC$ 的面积．

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