小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成-优题课

某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面 $A$ 、 $B$ 两处均探测出建筑物下方 $C$ 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 $25 °$ 和 $60 °$ ，且 $AB = 4$ 米，求该生命迹象所在位置 $C$ 的深度．（结果精确到1米，参考数据： $\sin 25 ° \approx 0.4$ ， $\cos 25 ° \approx 0.9$ ， $\tan 25 ° \approx 0.5$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

如图，在平面直角坐标系中，把矩形 $OABC$ 沿对角线 $AC$ 所在直线折叠，点 $B$ 落在点 $D$ 处， $DC$ 与 $y$ 轴相交于点 $E$ ，矩形 $OABC$ 的边 $OC$ ， $OA$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 12 x + 32 = 0$ 的两个根，且 $OA > OC$ ．

（1）求线段 $OA$ ， $OC$ 的长；

（2）求证： $ΔADE ≅ ΔCOE$ ，并求出线段 $OE$ 的长；

（3）直接写出点 $D$ 的坐标；

（4）若 $F$ 是直线 $AC$ 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 $P$ ，使以点 $E$ ， $C$ ， $P$ ， $F$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米 $/$ 分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以 $m$ 米 $/$ 分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程 $y$ （米 $)$ 与时间 $x$ （分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）若小军的速度是120米 $/$ 分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；

（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？

（4）若小军的行驶速度是 $v$ 米 $/$ 分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出 $v$ 的取值范围．

为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第　　组；

（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．

组别	时间段（小时）	频数	频率
1	$0 ⩽ x < 0.5$	10	0.05
2	$0.5 ⩽ x < 1.0$	20	0.10
3	$1.0 ⩽ x < 1.5$	80	$b$
4	$1.5 ⩽ x < 2.0$	$a$	0.35
5	$2.0 ⩽ x < 2.5$	12	0.06
6	$2.5 ⩽ x < 3.0$	8	0.04