某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间-优题课

为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： $h)$ ，统计结果如下：

9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．

在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况

请根据以上信息，解答下列问题：

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　， $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在　　组（填组别）；

（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 $9 h$ ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

（1）化简： $\frac{m - n}{m} \div (\frac{m^{2} + n^{2}}{m} - 2 n)$ ；

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - \frac{1}{5} x ⩽ \frac{6}{5} \\ 3 x - 1 < 8 \end{matrix}$ ，并写出它的正整数解．

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知： $∠ α$ ，直线 $l$ 及 $l$ 上两点 $A$ ， $B$ ．

求作： $Rt Δ ABC$ ，使点 $C$ 在直线 $l$ 的上方，且 $∠ ABC = 90 °$ ， $∠ BAC = ∠ α$ ．

在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a < 0)$ 经过点 $A$ 、 $B$ ．

（1）求 $a$ 、 $b$ 满足的关系式及 $c$ 的值．

（2）当 $x < 0$ 时，若 $y = a x^{2} + bx + c (a < 0)$ 的函数值随 $x$ 的增大而增大，求 $a$ 的取值范围．

（3）如图，当 $a = - 1$ 时，在抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $ΔPAB$ 的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．