某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利-优题课

某工厂制作 A， B两种手工艺品， B每件获利比 A多105元，获利30元的 A与获利240元的 B数量相等．

（1）制作一件 A和一件 B分别获利多少元？

（2）工厂安排65人制作 A， B两种手工艺品，每人每天制作2件 A或1件 B．现在在不增加工人的情况下，增加制作 C．已知每人每天可制作1件 C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作 A， C两种手工艺品的数量相等．设每天安排 x人制作 B， y人制作 A，写出 y与 x之间的函数关系式．

（3）在（1）（2）的条件下，每天制作 B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知 C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W（元）的最大值及相应 x的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：分式方程的应用二次函数的应用一次函数的应用

某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F)$ 六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）该班共有学生　　人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．

如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ D$ ，求证： $CB = CD$ ．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，且与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点 $(B$ 点在 $A$ 点右侧）与 $y$ 轴交于 $C$ 点．

（1）求抛物线的解析式和 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

（2）若点 $P$ 是抛物线上 $B$ 、 $C$ 两点之间的一个动点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），则是否存在一点 $P$ ，使 $ΔPBC$ 的面积最大．若存在，请求出 $ΔPBC$ 的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若 $M$ 是抛物线上任意一点，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线，交直线 $BC$ 于点 $N$ ，当 $MN = 3$ 时，求 $M$ 点的坐标．

如图，某测量小组为了测量山 $BC$ 的高度，在地面 $A$ 处测得山顶 $B$ 的仰角 $45 °$ ，然后沿着坡度为 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的坡面 $AD$ 走了200米达到 $D$ 处，此时在 $D$ 处测得山顶 $B$ 的仰角为 $60 °$ ，求山高 $BC$ （结果保留根号）．

学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类： $A$ ：好， $B$ ：中， $C$ ：差．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求全班学生总人数；

（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中 $A$ 类1人， $B$ 类2人， $C$ 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是 $B$ 类学生的概率．

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