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题文

如图,四棱锥 P - ABCD 中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD AB BC 1 2 AD BAD ABC 90 °

(1)证明:直线BC∥平面PAD

(2)若△PCD面积为 2 7 ,求四棱锥 P - ABCD 的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知圆的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为
(1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)圆,是否相交?若相交,请求出公共弦长,若不相交,请说明理由.

如图,已知与圆相切于点,直径 ,连结于点.

(1)求证:
(2)求证:.

已知a>0,函数.
(1)若,求函数的极值,
(2)是否存在实数,使得成立?若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求的取值范围;,
(2)若直线不经过点,求证:直线的斜率互为相反数.

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E为PB上的点,且2BE=EP.

(1)证明:AC⊥DE;
(2)若PC=BC,求二面角E-AC一P的余弦值.

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