杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，-优题课

杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：

如图， $AB ∥ OH ∥ CD$ ，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O， $OD ⊥ CD$ ．垂足为D，已知 $AB ＝ 20$ 米，请根据上述信息求标语CD的长度．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线的性质全等三角形的判定与性质

已知抛物线 $y_{1} = a x^{2} + bx - 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (4, 0)$ ．

（1）求抛物线 $y_{1}$ 的函数解析式；

（2）如图①，将抛物线 $y_{1}$ 沿 $x$ 轴翻折得到抛物线 $y_{2}$ ，抛物线 $y_{2}$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 是线段 $BC$ 上的一个动点，过点 $D$ 作 $DE / / y$ 轴交抛物线 $y_{1}$ 于点 $E$ ，求线段 $DE$ 的长度的最大值；

（3）在（2）的条件下，当线段 $DE$ 处于长度最大值位置时，作线段 $BC$ 的垂直平分线交 $DE$ 于点 $F$ ，垂足为 $H$ ，点 $P$ 是抛物线 $y_{2}$ 上一动点， $⊙ P$ 与直线 $BC$ 相切，且 $S_{⊙ P} : S_{ΔDFH} = 2 π$ ，求满足条件的所有点 $P$ 的坐标．

已知：如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = BC = 10$ ，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ 分别交 $AC$ ， $BC$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $DE$ 和 $DB$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AB$ ，垂足为 $F$ ，交 $BD$ 于点 $P$ ．

（1）求证： $AD = DE$ ；

（2）若 $CE = 2$ ，求线段 $CD$ 的长；

（3）在（2）的条件下，求 $ΔDPE$ 的面积．

为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的 $5 %$ 购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

“ $C 919$ ”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中 $AB / / CD$ ， $AM / / BN / / ED$ ， $AE ⊥ DE$ ，请根据图中数据，求出线段 $BE$ 和 $CD$ 的长． $(\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ，结果保留小数点后一位）

如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段 $AB$ 的端点均在格点上．

（1）将线段 $AB$ 向右平移3个单位长度，得到线段 $A' B'$ ，画出平移后的线段并连接 $AB'$ 和 $A' B$ ，两线段相交于点 $O$ ；

（2）求证： $ΔAOB ≅$ △ $B' OA'$ ．

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