某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年36-优题课

题文

某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：

AQI指数	质量等级	天数（天）
$0 ﹣ 50$	优	m
$51 ﹣ 100$	良	44
$101 ﹣ 150$	轻度污染	n
$151 ﹣ 200$	中度污染	4
$201 ﹣ 300$	重度污染	2
300以上	严重污染	2

（1 ）统计表中m＝　　，n＝　　．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占　　%；

（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？

（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：用样本估计总体统计表扇形统计图条形统计图

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如图，已知点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $AB = DE$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $AC / / DF$ ．求证： $BE = CF$ ．

如图，已知抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (1, 0)$ ， $B (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，对称轴与 $x$ 轴相交于点 $E$ ，连接 $BD$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点 $P$ 在直线 $BD$ 上，当 $PE = PC$ 时，求点 $P$ 的坐标．

（3）在（2）的条件下，作 $PF ⊥ x$ 轴于 $F$ ，点 $M$ 为 $x$ 轴上一动点， $N$ 为直线 $PF$ 上一动点， $G$ 为抛物线上一动点，当以点 $F$ ， $N$ ， $G$ ， $M$ 四点为顶点的四边形为正方形时，求点 $M$ 的坐标．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ ， $E$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A = 2 ∠ BDE$ ，点 $C$ 在 $AB$ 的延长线上， $∠ C = ∠ ABD$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BF = 2$ ， $EF = \sqrt{13}$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

校园超市以4元 $/$ 件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元 $/$ 件时，销售量为50件．

（1）设售价为 $x$ 元 $/$ 件时，销售量为 $y$ 件．请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元 $/$ 件？

如图， $E$ ， $F$ 是正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上的两点，且 $AE = CF$ ．

（1）求证：四边形 $BEDF$ 是菱形；

（2）若正方形边长为4， $AE = \sqrt{2}$ ，求菱形 $BEDF$ 的面积．

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