如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ΔABC在平面直-优题课

如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1， $ΔABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出将 $ΔABC$ 向右平移2个单位得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）画出将 $ΔABC$ 绕点 $O$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 得到的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）求△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 与△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 重合部分的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的面积作图-平移变换作图-旋转变换

在矩形 $ABCD$ 中，连结 $AC$ ，点 $E$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位的速度沿着 $B \to A \to C$ 的路径运动，运动时间为 $t$ （秒 $)$ ．过点 $E$ 作 $EF ⊥ BC$ 于点 $F$ ，在矩形 $ABCD$ 的内部作正方形 $EFGH$ ．

（1）如图，当 $AB = BC = 8$ 时，

①若点 $H$ 在 $ΔABC$ 的内部，连结 $AH$ 、 $CH$ ，求证： $AH = CH$ ；

②当 $0 < t ⩽ 8$ 时，设正方形 $EFGH$ 与 $ΔABC$ 的重叠部分面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式；

（2）当 $AB = 6$ ， $BC = 8$ 时，若直线 $AH$ 将矩形 $ABCD$ 的面积分成 $1 : 3$ 两部分，求 $t$ 的值．

如图，南海某海域有两艘外国渔船 $A$ 、 $B$ 在小岛 $C$ 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船 $B$ 沿北偏东 $30 °$ 的方向航行至小岛 $C$ 的正东方向20海里处．

（1）求渔船 $B$ 航行的距离；

（2）此时，在 $D$ 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中 $B$ 渔船在点 $D$ 的南偏西 $60 °$ 方向， $A$ 渔船在点 $D$ 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注 $:$ 结果保留根号）

如图，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 相交于点 $A$ ，且 $OA = \sqrt{2}$ ，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点 $B$ ，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $C$ 、 $D$ 两点．

（1）求直线 $BC$ 的解析式及 $k$ 的值；

（2）连结 $OB$ 、 $AB$ ，求 $ΔOAB$ 的面积．

为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由 $A$ 、 $B$ 两种彩页构成．已知 $A$ 种彩页制版费300元 $/$ 张， $B$ 种彩页制版费200元 $/$ 张，共计2400元．（注 $:$ 彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册 $A$ 、 $B$ 两种彩页各有多少张？

（2）据了解， $A$ 种彩页印刷费2.5元 $/$ 张， $B$ 种彩页印刷费1.5元 $/$ 张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

如图， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $PA$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $PB$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，且 $∠ APB = 60 °$ ．

（1）求 $∠ BAC$ 的度数；

（2）若 $PA = 1$ ，求点 $O$ 到弦 $AB$ 的距离．