如图，一次函数y−(b2)xb的图象经过点A(−1,0)，且-优题课

如图，一次函数 $y = - (b + 2) x + b$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ，且与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于点 $P$ ．

（1）求 $b$ 的值；

（2）作 $PM ⊥ PC$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，已知 $S_{ΔMPC} = 4$ ，求双曲线的解析式．

科目数学题型解答题难度中等

如图①，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = CD ， E ， F$ 分别是 $BC ， AD$ 的中点，连接 $EF$ 并延长，分别与 $BA ， CD$ 的延长线交于点 $M ， N$ ，则 $∠ BME = ∠ CNE$ .

（温馨提示：在图①中，连接 $BD$ ，取 $BD$ 的中点 $H$ ，连接 $HE ， HF$ ，根据三角形中位线定理，证明 $HE = HF$ ，从而 $∠ 1 = ∠ 2$ ，再利用平行线性质，可证 $∠ BME = ∠ CNE$ .）

（1）如图②，在四边形 $ADBC$ 中， $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $O ， AB = CD ， E ， F$ 分别是 $BC ， AD$ 的中点，连接 $EF$ ，分别交 $DC ， AB$ 于点 $M ， N$ ，判断 $△ OMN$ 的形状，并给予证明；

（2）如图③，在 $△ ABC$ 中， $AC > AB ， D$ 点在 $AC$ 上， $AB = CD ， E ， F$ 分别是 $BC ， AD$ 的中点，连接 $EF$ 并延长，与 $BA$ 的延长线交于 $G$ ，若 $∠ EFC = 60^{\circ}$ ，连接 $GD$ ，判断 $△ AGD$ 的形状并证明.

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $∠ ABC = 75^{\circ} ， AF ⊥ BC$ 于 $F ， AF$ 交 $BD$ 于 $E$ ，若 $DE = 2 AB$ ，求 $∠ AED$ 的大小.

设直角三角形的两条直角边长分别为 $a, b,$ 斜边长为 $c,$ 若 $a, b, c,$ 均为正数，且 $c = \frac{1}{3} ab - (a + b)$ ，求满足条件的直角三角形的个数.

设 $a, b, c, d$ 为正实数， $a < b, c 〈d, bc〉 ad$ ，有一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{a^{2} + c^{2}}, \sqrt{b^{2} + d^{2}}, \sqrt{{(b - a)}^{2} + {(d - c)}^{2}}$ ，求此三角形的面积.

几何模型：

条件：如图①， $A, B$ . 是直线 $l$ 同旁的两个定点

问题：在直线 $l$ 上确定一点 $P$ ，使 $PA + PB$ 的值最小.

方法：作点 $A$ 关于直线 $l$ 的对称点 $A^{'}$ ，连接 $A^{'} B$ 交 $l$ 于点 $P$ ，则 $PA + PB = A^{'} B$ 的值最小（不必证明）.

模型应用：

（1）如图②，正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$ ， $E$ 为 $AB$ 的中点， $P$ 是 $AC$ 上一动点.连接 $BD$ ，由正方形对称性可知， $B$ 与 $D$ 关于直线 $AC$ 对称.连接 $ED$ 交于 $AC$ 于 $P$ ，则 $PB + PE$ 的最小值是＿＿＿＿＿；

（2）如图③， $∠ AOB = 45 °, P$ 是 $∠ AOB$ 内一点， $PO = 10, Q, R$ 分别是 $OA, OB$ 上的动点，求 $△ PQR$ 周长的最小值.

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