如图，点O是ΔABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O与边A-优题课

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题文

如图，点 $O$ 是 $ΔABC$ 的边 $AB$ 上一点，以 $OB$ 为半径的 $⊙ O$ 与边 $AC$ 相切于点 $E$ ，与边 $BC$ ， $AB$ 分别相交于点 $D$ ， $F$ ，且 $DE = EF$ ．

（1）求证： $∠ C = 90 °$ ；

（2）当 $BC = 3$ ， $\sin A = \frac{3}{5}$ 时，求 $AF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆心角、弧、弦的关系解直角三角形切线的性质圆的综合题

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如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AD是角平分线．求证：AB=AC+CD。

已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．
求证：BE=CF

如图，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且CF、DE交于点D，BD=CD．
求证：AD平分∠BAC．

已知：如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于M．求证：AM⊥EF

某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

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