已知：抛物线yax24axm(a<0)与x轴的一个交点为A(-优题课

题文

已知：抛物线 $y = a x^{2} + 4 ax + m (a > 0)$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $A (- 1, 0)$

（1）求抛物线与 $x$ 轴的另一个交点 $B$ 的坐标；

（2）点 $D$ 是抛物线与 $y$ 轴的交点，点 $C$ 是抛物线上的一个点，且以 $AB$ 为一底的梯形 $ABCD$ 的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）点 $E$ 是第二象限内到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离比为 $5 : 2$ 的点，如果点 $E$ 在（2）中的抛物线上且点 $E$ 与点 $A$ 在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $ΔAPE$ 的周长最小？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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（1）如图所示，是用五个小正方体搭成的几何体，请画出它的三视图。

（2）如图所示，是由小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。

如图⑴所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

⑴观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
⑵请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)，DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂、G₉，，若∠BDC=140⁰，∠BG₁C=77°，求∠A的度数。

如图，是的正方形网格（每个小正方形的边长为1）,点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上。

图⑴图⑵备用图
请解答下列各题：
⑴在图⑴中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移2个单位，向上平移1个单位（用阴影表示）；
⑵在图⑵中画一个面积为的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）；
⑶在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为3的三角形有_____个。

如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，说明：FG∥BC.

如图，已知△ABC.

(1)画中线CE;
(2)画高AD、BF、CG.

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