如图，在ΔABC中，ABAC5，BC6，以AB为直径作⊙O分-优题课

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC = 5$ ， $BC = 6$ ，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ 分别交于 $AC$ ， $BC$ 于点 $D$ ， $E$ ，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线 $EF$ 交 $AC$ 于点 $F$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $ΔCDB$ 的中位线；

（2）求 $EF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理切线的性质等腰三角形的性质三角形中位线定理

已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过 $(- 2, 1)$ ， $(2, - 3)$ 两点．

（1）求 $b$ 的值；

（2）当 $c > - 1$ 时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是　1　．

（3）设 $(m, 0)$ 是该函数的图象与 $x$ 轴的一个公共点．当 $- 1 < m < 3$ 时，结合函数的图象，直接写出 $a$ 的取值范围．

如图，已知 $P$ 是 $⊙ O$ 外一点．用两种不同的方法过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

甲、乙两人沿同一直道从 $A$ 地去 $B$ 地．甲比乙早 $1 \min$ 出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离 $A$ 地的距离 $y_{1}$ （单位： $m)$ 与时间 $x$ （单位： $\min)$ 之间的函数关系如图所示．

（1）在图中画出乙离 $A$ 地的距离 $y_{2}$ （单位： $m)$ 与时间 $x$ 之间的函数图象；

（2）若甲比乙晚 $5 \min$ 到达 $B$ 地，求甲整个行程所用的时间．

如图，为了测量河对岸两点 $A$ ， $B$ 之间的距离，在河岸这边取点 $C$ ， $D$ ．测得 $CD = 80 m$ ， $∠ ACD = 90 °$ ， $∠ BCD = 45 °$ ， $∠ ADC = 19 ° 17'$ ， $∠ BDC = 56 ° 19'$ ．设 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一平面内，求 $A$ ， $B$ 两点之间的距离．

（参考数据： $\tan 19 ° 17' \approx 0.35$ ， $\tan 56 ° 19' \approx 1.50$ ． $)$

不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．

（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是　 $\frac{1}{9}$ 　．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网