如图所示，以ΔABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD-优题课

题文

如图所示，以 $ΔABC$ 的边 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $BD$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A = ∠ CBD$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，交 $BD$ 于点 $G$ ，过 $C$ 作 $CE / / BD$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $CG = BG$ ；

（3）若 $∠ DBA = 30 °$ ， $CG = 4$ ，求 $BE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定与性质

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已知则=""

（1）如图，OA＝2， P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值．

（2）如图，已知点F坐标为（－2，－2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m—n为定值；②m＋n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．