解不等式组2(x−1)⩽x25x−3<2x并把解集在数轴上表-优题课

计算： $| - 1 | + \sqrt{4} - {(π - 3)}^{0}$ ．

已知直线 $y = kx + b$ 与抛物线 $y = a x^{2} (a > 0)$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴正半轴相交于点 $C$ ，过点 $A$ 作 $AD ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ．

（1）若 $∠ AOB = 60 °$ ， $AB / / x$ 轴， $AB = 2$ ，求 $a$ 的值；

（2）若 $∠ AOB = 90 °$ ，点 $A$ 的横坐标为 $- 4$ ， $AC = 4 BC$ ，求点 $B$ 的坐标；

（3）延长 $AD$ 、 $BO$ 相交于点 $E$ ，求证： $DE = CO$ ．

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $BC = 3$ ，点 $O$ 在 $AB$ 上， $OB = 2$ ，以 $OB$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $AC$ 相切于点 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，求弦 $BE$ 的长．

热气球的探测器显示，从热气球 $A$ 看一栋楼顶部 $B$ 的仰角 $α$ 为 $45 °$ ，看这栋楼底部 $C$ 的俯角 $β$ 为 $60 °$ ，热气球与楼的水平距离为 $100 m$ ，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间 $t$ （单位： $\min$ ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．

课外阅读时间频数分布表

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 $50 \min$ ？