如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，-优题课

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题文

如图 1 所示，在四边形 $ABCD$ 中，点 $O$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $AD$ 的中点，连接 $OE$ ， $EF$ ， $FG$ ， $GO$ ， $GE$ ．

（1）证明：四边形 $OEFG$ 是平行四边形；

（2）将 $ΔOGE$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到 $ΔOMN$ ，如图 2 所示，连接 $GM$ ， $EN$ ．

①若 $OE = \sqrt{3}$ ， $OG = 1$ ，求 $\frac{EN}{GM}$ 的值；

②试在四边形 $ABCD$ 中添加一个条件，使 $GM$ ， $EN$ 的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质相似三角形的判定与性质相似形综合题

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如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）

①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

）阅读下面的材料，回答问题：
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