有四张正面分别标有数字1，2，−3，−4的不透明卡片，它们除-优题课

题文

有四张正面分别标有数字1，2， $- 3$ ， $- 4$ 的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为 $m$ ，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为 $n$ ．

（1）请用画树状图或列表法写出 $(m, n)$ 所有的可能情况；

（2）求所选的 $m$ ， $n$ 能使一次函数 $y = mx + n$ 的图象经过第一、三、四象限的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：列表法与树状图法

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先化简，再求值：
，其中，.

计算：.

已知：如图，二次函数的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.

（1）求该二次函数的关系式；
（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．

求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

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