机动车行驶到斑马线要礼让行人等交通法规实施后，某校数学课外实-优题课

题文

“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种： $A$ ．非常了解， $B$ ．比较了解， $C$ ．基本了解， $D$ ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查　　名学生；扇形统计图中 $C$ 所对应扇形的圆心角度数是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：用样本估计总体列表法与树状图法扇形统计图条形统计图

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我市于2021年5月 $22 - 23$ 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

（1）根据以上信息可知： $a =$ 　　， $b =$ 　　， $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有　　人；

（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线 $EF$ 与 $BA$ 、 $DC$ 的延长线分别交于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $AE = CF$ ；

（2）请再添加一个条件，使四边形 $BFDE$ 是菱形，并说明理由．

先化简，再求值： $\frac{m^{3} - 2 m^{2}}{m^{2} - 4 m + 4} \div (\frac{9}{m - 3} + m + 3)$ ，其中 $m$ 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且 $m$ 是整数．

计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \tan 60 ° - | 2 - \sqrt{3} | + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{12}$ ．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ 和 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，对称轴为直线 $x = \frac{5}{2}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点 $P$ 是线段 $BC$ 上的一个动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交抛物线于点 $Q$ ，连接 $OQ$ ，当线段 $PQ$ 长度最大时，判断四边形 $OCPQ$ 的形状并说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下， $D$ 是 $OC$ 的中点，过点 $Q$ 的直线与抛物线交于点 $E$ ，且 $∠ DQE = 2 ∠ ODQ$ ．在 $y$ 轴上是否存在点 $F$ ，得 $ΔBEF$ 为等腰三角形？若存在，求点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．