如图，建筑物AB的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试-优题课

如图，建筑物 $AB$ 的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端 $A$ 处测得航模 $C$ 的俯角 $α = 30 °$ ，同一时刻从建筑物的底端 $B$ 处测得航模 $C$ 的仰角 $β = 45 °$ ，求此时航模 $C$ 的飞行高度．（精确到1米）

（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + 4 （ a \neq 0 ）$ 与y轴交于点A，与x轴交于点 $C （﹣ 2 ， 0 ）$ ，且经过点B（8，4），连接AB，BO，作 $AM ⊥ OB$ 于点M，将 $Rt △ OMA$ 沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：

（1）抛物线的解析式为　，顶点坐标为　；

（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；

（3）如图（2），将图（1）中 $Rt △ OMA$ 沿着OB平移后，得到 $Rt △ DEF$ ．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形 $AMEF$ 的面积．

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过 $Rt △ ACD$ 的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点， $∠ C ＝ 90 °$ ，连接AF．

（1）求证：直线CD是⊙O切线．

（2）若 $BD ＝ 2$ ， $OB ＝ 4$ ，求 $\tan ∠ AFC$ 的值．

在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

（1）填写上图中第四个图中y的值为　　，第五个图中y的值为　　．

（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为　　，当 $x ＝ 48$ 时，对应的y＝　　．

（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？

勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别： $A （ 0 \leq x ＜ 10 ）$ ， $B （ 10 \leq x ＜ 20 ）$ ， $C （ 20 \leq x ＜ 30 ）$ ， $D （ 30 \leq x ＜ 40 ）$ ， $E （ x \geq 40 ）$ ．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的作息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生；

（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形統计图中m＝　　，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是　　度；

（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？