已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作C-优题课

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题文

已知点 $E$ 为正方形 $ABCD$ 的边 $AD$ 上一点，连接 $BE$ ，过点 $C$ 作 $CN ⊥ BE$ ，垂足为 $M$ ，交 $AB$ 于点 $N$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔBCN$ ；

（2）若 $N$ 为 $AB$ 的中点，求 $\tan ∠ ABE$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：锐角三角函数的定义全等三角形的判定与性质正方形的性质

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青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？
该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查了本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：

图中x的值是；
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若由3名最喜欢篮球运动的学生（记为A₁，A₂，A₃），1名最喜欢乒乓球运动的学生（记为B），1名最喜欢足球运动的学生（记为C）组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任队长（不分正副），请用树状图或列表的方法求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．

为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：

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李明修车用时分钟；
求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

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求证：AF=DC；
如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明。

已知关于x的一元二次方程x²= 2(1—m)x—m²的两实数根为x₁，x₂，
求m的取值范围；
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