如图，∠MBN90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分-优题课

题文

如图， $∠ MBN = 90 °$ ，点 $C$ 是 $∠ MBN$ 平分线上的一点，过点 $C$ 分别作 $AC ⊥ BC$ ， $CE ⊥ BN$ ，垂足分别为点 $C$ ， $E$ ， $AC = 4 \sqrt{2}$ ，点 $P$ 为线段 $BE$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $B$ 、 $E$ 重合），连接 $CP$ ，以 $CP$ 为直角边，点 $P$ 为直角顶点，作等腰直角三角形 $CPD$ ，点 $D$ 落在 $BC$ 左侧．

（1）求证： $\frac{CP}{CD} = \frac{CE}{CB}$ ；

（2）连接 $BD$ ，请你判断 $AC$ 与 $BD$ 的位置关系，并说明理由；

（3）设 $PE = x$ ， $ΔPBD$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质相似形综合题等腰三角形的判定与性质

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：①；②．（不需要证明）
（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）如图4，在（2）的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．

阅读下面材料，再回答问题：
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是。
（2）三角形的“二分线”可以是。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.

近日召开的城镇居民基本医疗保险市研讨班上了解到，以城镇职工医保、城镇居
民医保和新型农村合作医疗为主体，以城乡社会医疗救助为托底的多层次医疗保障体系已初
露端倪。下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的
问题．

关于x的方程x² +mx +m-1=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=5，求实数m的值.

我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. 如图,
E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点.

(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2) 如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件, 则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形, 请你经过探究后直接填写答案：
① 当AC＝BD时, 四边形EFGH为__________；
② 当AC____BD时, 四边形EFGH为矩形；
③ 当AC＝BD且AC⊥BD时, 四边形EFGH为__________.

试卷网试题网古诗词网作文网范文网